Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và ba vec tơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v ,\,\overrightarrow w \). Với mỗi số thực \(t\), ta lấy các điểm \(A’, B’, C’\) sao cho \(\overrightarrow {AA'}  = t\overrightarrow u \,;\,\,\overrightarrow {BB'}  = t\overrightarrow v \,;\,\,\overrightarrow {CC'}  = t\overrightarrow w \). Tìm quỹ tích trọng tâm \(G’\) của hai tam giác \(A’B’C’\) khi \(t\) thay đổi.

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'}\\  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CC'} \\ = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \\ = t\overrightarrow u  + t\overrightarrow v  + t\overrightarrow w  = t(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w ).\end{array}\)

Đặt \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w \) thì vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \) cố định và \(\overrightarrow {GG'}  = \dfrac{1}{3}t\overrightarrow \alpha  \).

Suy ra nếu \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow 0 \) thì các điểm \(G’\) trùng với điểm \(G\), còn nếu \(\overrightarrow \alpha   \ne \overrightarrow 0 \) thì quỹ tích các điểm \(G’\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với giá của vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:...

  • Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 34 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và một điểm O bất kì. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn luôn tìm được ba số...

  • Bài 35 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 35 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và đường thẳng d...

  • Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 36 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho ...

  • Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 37 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.