Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 32 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và ba vec tơ cố định...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và ba vec tơ cố định \(\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v ,\,\overrightarrow w \). Với mỗi số thực \(t\), ta lấy các điểm \(A’, B’, C’\) sao cho \(\overrightarrow {AA'}  = t\overrightarrow u \,;\,\,\overrightarrow {BB'}  = t\overrightarrow v \,;\,\,\overrightarrow {CC'}  = t\overrightarrow w \). Tìm quỹ tích trọng tâm \(G’\) của hai tam giác \(A’B’C’\) khi \(t\) thay đổi.

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì

\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'}\\  = \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CC'} \\ = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \\ = t\overrightarrow u  + t\overrightarrow v  + t\overrightarrow w  = t(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w ).\end{array}\)

Đặt \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow u  + \overrightarrow v  + \overrightarrow w \) thì vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \) cố định và \(\overrightarrow {GG'}  = \dfrac{1}{3}t\overrightarrow \alpha  \).

Suy ra nếu \(\overrightarrow \alpha   = \overrightarrow 0 \) thì các điểm \(G’\) trùng với điểm \(G\), còn nếu \(\overrightarrow \alpha   \ne \overrightarrow 0 \) thì quỹ tích các điểm \(G’\) là đường thẳng đi qua \(G\) và song song với giá của vec tơ \(\overrightarrow \alpha  \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:...

  • Bài 34 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 34 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và một điểm O bất kì. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn luôn tìm được ba số...

  • Bài 35 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 35 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và đường thẳng d...

  • Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 36 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho ...

  • Bài 37 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 37 trang 11 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC với các cạnh AB=c, BC=a, CA=b...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí