Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài tập 16 trang 8 SBT Hình học 10 nâng cao:

Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khác 1 thì với điểm G ta có: \(\overrightarrow {GM}  = \dfrac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\) thì ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\frac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GB}  - k\overrightarrow {GC} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GC}  - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GB}  - k\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GC}  - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0  \\\Leftrightarrow \frac{{\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) - k\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 - k} \right)\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.