Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 17 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo cùng tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài tập 16 trang 8 SBT Hình học 10 nâng cao:

Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khác 1 thì với điểm G ta có: \(\overrightarrow {GM}  = \dfrac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\) thì ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\frac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GB}  - k\overrightarrow {GC} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GC}  - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GB}  - k\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GC}  - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0  \\\Leftrightarrow \frac{{\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) - k\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 - k} \right)\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store