Bài 36 trang 11 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Với số \(k\) tùy ý, lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB} \,;\,\,\overrightarrow {DN}  = k\overrightarrow {DC} \). Tìm tập hợp các trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) khi \(k\) thay đổi.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O, O’\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\), ta có

\(\overrightarrow {OO'}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} ).\)

Vì \(O\) và \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(MN\) nên

\(\overrightarrow {OI}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {DN} ) \)

\(= \dfrac{k}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} )\)\( = k\overrightarrow {OO'} \).

Do đó O, O', I thẳng hàng.

Vậy khi \(k\) thay đổi, tập hợp các điểm \(I\) là đường thẳng \(OO’\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.