Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 28 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 28 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Đặt ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b \,\). Lấy các điểm \(A’\) và \(B’\) sao cho \(\overrightarrow {CA'}  = m\overrightarrow a \,;\,\,\overrightarrow {CB'}  = n\overrightarrow b \,\,\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(A’B\) và \(B’A\). Hãy biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {CI} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \,\) và \(\overrightarrow b \,\).

Lời giải chi tiết

Vì \(I\) nằm trên \(A’B\) và \(AB’\) nên có các số \(x, y\) sao cho:

\(\overrightarrow {CI}  = x\overrightarrow {CA'}  + (1 - x)\overrightarrow {CB}\)

\(  = y\overrightarrow {CA}  + (1 - y)\overrightarrow {CB'} \)

hay

\(x.m\overrightarrow a  + (1 - x)\overrightarrow b \)

\(= y\overrightarrow a  + (1 - y)n\overrightarrow b \).

Vì hai vec tơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) không cùng phương nên từ đẳng thức cuối cùng ta suy ra

\(mx = y\) và \((1-x) = n(1-y)\).

Từ đó ta có \(1- x = n(1-mx) = n-mnx\) hay \(x = \dfrac{{1 - n}}{{1 - mn}}\).

Vậy \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{{m(1 - n)}}{{1 - mn}}\overrightarrow a  + \left( {1 - \dfrac{{1 - n}}{{1 - mn}}} \right)\overrightarrow b  \)

\(= \dfrac{{m(1 - n)}}{{1 - mn}}\overrightarrow a  + \dfrac{{n(1 - m)}}{{1 - mn}}\overrightarrow b .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 29 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 29 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC, BC lần lượt tại D, E, F...

  • Bài 30 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 30 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho hình thang ABCD với các cạnh đáy là AB và CD (các cạnh bên không song song). Chứng minh rằng nếu cho trước một điểm M nằm giữa hai điểm hai điểm A, D thì có một điểm N nằm trên cạnh BC sao cho AN//MC và DN//MB.

  • Bài 31 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 31 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho...

  • Bài 32 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 32 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và ba vec tơ cố định...

  • Bài 33 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 33 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store