Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và các điểm A_1, B_1, C_1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB...

Đề bài

Cho tam giác ABC và các điểm \(A_1, B_1, C_1\) lần lượt nằm trên các đường thẳng \(BC, CA, AB\). Gọi \(A_2, B_2, C_2\) lần lượt là các điểm đối xứng với \(A_1, B_1, C_1\) qua trung điểm  của \(BC, CA, AB\). Chứng minh rằng

a) Nếu ba điểm \(A_1, B_1, C_1\) thẳng hàng thì ba điểm \(A_2, B_2, C_2\) cũng thế;

b) Nếu ba đường thẳng \(AA_1, BB_1, CC_1\) đồng quy hoặc song song thì ba đường thẳng \(AA_2, BB_2, CC_2\) cũng thế.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kết quả bài tập 19 trang 8 SBT Hình học nâng cao 10:

Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M, N, P\) lần lượt chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo các tỉ số lần lượt là \(m, n, p\) (đều khác 1). Khi đó,

a) \(M, N, P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(mnp=1\) (Định lí Mê-nê-la-uýt);

b) \(AN, CM, BP\) đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi \(mnp=-1\) (Định lí Xê-va).

Lời giải chi tiết

Gọi \(k, l, m\) là các số sao cho \(\overrightarrow {{A_1}B}  = k\overrightarrow {{A_1}C};\) \(\overrightarrow {{B_1}C}  = l\overrightarrow {{B_1}A};\) \(\overrightarrow {{C_1}A}  = m\overrightarrow {{C_1}B} \).

Gọi D là trung điểm của BC ta có:

\({A_2}C = {A_2}D + DC\) \( = {A_1}D + DB = {A_1}B\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {A_2}C = {A_1}B\\
\Rightarrow {A_2}C - BC = {A_1}B - BC\\
\Rightarrow {A_1}C = {A_2}B
\end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {{A_1}B}  = k\overrightarrow {{A_1}C}  \Rightarrow \overrightarrow {{A_2}C}  = k\overrightarrow {{A_2}B} \)

Tương tự \(\overrightarrow {{B_2}A}  = l\overrightarrow {{B_2}C} ,\overrightarrow {{C_2}B}  = m\overrightarrow {{C_2}A} \)

a) Ba điểm \({A_1},{B_1},{C_1}\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow klm = 1\)

\( \Leftrightarrow \) ba điểm \({A_2},{B_2},{C_2}\) thẳng hàng (định lí Mê-nê-la-uýt)

b) Ba đường thẳng \(A{A_1},B{B_1},C{C_1}\) đồng quy hoặc song song\( \Leftrightarrow klm = -1\)

\( \Leftrightarrow \) Ba đường thẳng \(A{A_2},B{B_2},C{C_2}\) đồng quy hoặc song song (định lí Xê-va)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua