Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4: Tích của một vec tơ với một số

Bài 14 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Chứng minh rằng với ba véc tơ tùy ý a,b,c luôn có ba số...

Đề bài

Chứng minh rằng với ba vec tơ tùy ý \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \,,\,\,\overrightarrow c \) luôn có ba số \(\alpha \,,\,\beta ,\,\gamma \) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biện luận theo các trường hợp hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương và hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương.

Từ đó suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương thì có cặp số \(m, n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(m\overrightarrow a \, + n\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \).

Khi đó có thể viết \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \) với \(\alpha  = m,\,\beta  = n,\,\gamma  = 0\).

Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không  cùng phương thì có các số \(\alpha ,\,\beta \) sao cho \(\overrightarrow c  = \alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma  =  - 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store