Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Cấp số cộng

Bài 2 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11


Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

LG a

\(\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức SHTQ: \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_3}\; = {\rm{ }}{u_{1\;}} + {\rm{ }}2d{\rm{ }};}\\
{{u_5}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}4d{\rm{ }};}\\
{{u_6}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}5d}
\end{array}\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10\\
{u_1} + {u_1} + 5d = 17
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 2d = 10\\
2{u_1} + 5d = 17
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 16\\
d = - 3
\end{array} \right.\\\end{array}\)

LG b

\(\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_7} = 75
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức SHTQ: \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_7}\; = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}6d{\rm{ }};{\rm{ }}{u_{3\;}} = {\rm{ }}{u_1}\; + {\rm{ }}2d{\rm{ }};{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}{u_{1\;}} + {\rm{ }}d\)

Do đó theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_7} = 75
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\
\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4d = 8\\
\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
\left( {{u_1} + 2} \right)\left( {{u_1} + 12} \right) = 75
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} + 24 = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} = - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
{u_1} = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
{u_1} = - 17
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 53 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store