Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Cấp số cộng

Bài 1 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11


Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

LG a

\(u_n= 5 - 2n\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa cấp số cộng:

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Ta chứng minh \({u_{n + 1}} - {u_n} = const\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = 5 - 2.1 = 3\)

Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có: 

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) - \left( {5 - 2n} \right) \)

\(= 5 - 2n - 2 - 5 + 2n = -2\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 2 ,\forall n \in {N^*}\)

Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1= 3\) và công sai \(d = -2\).

LG b

\(u_n=  \dfrac{n}{2}- 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \frac{1}{2} - 1 =  - \frac{1}{2}\)
Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\(u_{n+1}-u_n=  \dfrac{n+1}{2} - 1 - ( \dfrac{n}{2}- 1) \) \( = \frac{{n + 1}}{2} - 1 - \frac{n}{2} + 1 = \frac{{n + 1 - n}}{2}\) \(= \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{2},\forall n \in {N^*}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng với \(u_1= - \dfrac{1}{2}\) và \(d =  \dfrac{1}{2}\).

LG c

\(u_n= 3^n\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} \) \(= {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\) không là hằng số (phụ thuộc \(n\)).

Vậy dãy số không phải là cấp số cộng.

Chú ý:

Cách giải thích khác:

\({u_n}\; = {\rm{ }}{3^n}\; \Rightarrow \;{u_1}\; = {\rm{ }}3\)

giả sử \(n \ge 1\), xét hiệu sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{3^{n + 1}}\;-{\rm{ }}{3^n}\; = {\rm{ }}{3^n}\;.{\rm{ }}3{\rm{ }}-{\rm{ }}{3^n}\; = {\rm{ }}\left( {3{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){{.3}^n}\; = {\rm{ }}{{2.3}^n}}\\
{\text{Và } \, {\rm{ }}{u_n}\;-{\rm{ }}{u_{n - 1}}\; = {\rm{ }}{3^n}\;-{\rm{ }}{3^{n - 1}}\; = {\rm{ }}{{3.3}^{n - 1}}\; - {\rm{ }}{3^{n - 1}}\; = {\rm{ }}\left( {3 - {\rm{ }}1} \right){{.3}^{n - 1}}\; = {\rm{ }}{{2.3}^{n - 1}}}\\
{ \Rightarrow \;{u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; \ne {\rm{ }}{u_n}\;-{\rm{ }}{u_{n--{\rm{ }}1}}\;(\text{Vì} \, {\rm{ }}{3^n}\; \ne {\rm{ }}{3^{n - 1}},\;\forall \;n{\rm{ }})}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \;({u_n})\) không phải là cấp số cộng.

LG d

\(u_n=  \dfrac{7-3n}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_1} = \frac{{7 - 3.1}}{2} = 2\)
Với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{7 - 3\left( {n + 1} \right)}}{2} - \dfrac{{7 - 3n}}{2} \) \(= \dfrac{{7 - 3n - 3 - 7 + 3n}}{2} =  - \dfrac{3}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có \(u_1 = 2\) và \(d =  -\dfrac{3}{2}\).
 Loigiaihay.com

Bình chọn:
4.5 trên 60 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store