Các dạng toán về cực trị có tham số đối với các hàm số đơn giản


Một số dạng toán

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có điểm cực trị

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số bậc ba có điểm cực trị:

+ Hàm số có điểm cực trị y=0 có hai nghiệm phân biệt Δ>0.

+ Hàm số không có điểm cực trị y=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Δ0.

- Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.


Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y.

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số có điểm cực trị:

+ Hàm số có 1 điểm cực trị nếu phương trình y=0 có nghiệm duy nhất.

+ Hàm số có 3 điểm cực trị nếu phương trình y=0 có ba nghiệm phân biệt.

- Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc bốn trùng phương chỉ có thể có 1 điểm cực trị hoặc có 3 điểm cực trị.

+ Trường hợp có 1 điểm cực trị thì đó là x=0.

+ Trường hợp có 3 điểm cực trị thì đó là x=0;x=b2a;x=b2a


Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số nhận điểm cho trước làm điểm cực trị

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y,y.

- Bước 2: Nêu điều kiện để x=x0 là điểm cực trị của hàm số:

+ x=x0 là điểm cực đại nếu {f(x0)=0f(x0)<0

+ x=x0 là điểm cực tiểu nếu {f(x0)=0f(x0)>0

- Bước 3: Kết luận.


Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y.

- Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

y=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấuac<0

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung

y=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu{Δ>0P>0

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục tung

y=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương {Δ>0S>0P>0

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung

y=0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm {Δ>0S<0P>0

+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(x1;y1),B(x2;y2) thỏa mãn đẳng thức liên hệ giữa x1,x2 thì ta biến đổi đẳng thức đã cho làm xuất hiện x1+x2,x1.x2 rồi sử dụng hệ thức Vi-et để thay {x1+x2=Sx1x2=P và tìm m.


Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y.

- Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:

+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) lập thành một tam giác vuông (vuông cân)

ΔABC vuông tại AAB.AC=0 .

Khi đó:

y=4ax3+2bx=0[x=0x=±b2aA(0;c),B(b2a;cb24a),C(b2a;cb24a)

AB=(b2a;b24a),AC=(b2a;b24a)

AB.AC=0b2a+b416a2=08ab+b4=08a+b3=0b=23a

Đây là công thức tính nhanh trong bài toán trắc nghiệm.

+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác đều AB=BC=CA.

+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác có diện tích S0 cho trước

S0=12AH.BC với H là trung điểm của BC.

+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác có diện tích S0 lớn nhất

Tìm maxS0 với S0=12AH.BC,H là trung điểm của BC.

+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng α cho trước

AB.AC|AB|.|AC|=cosα

+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác có ba góc nhọn

α là góc ở đỉnh phải nhọn cosα=AB.AC|AB|.|AC|>0

- Bước 3: Kết luận.


Dạng 6: Viết phương trình đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

Phương pháp:

- Bước 1: Tính y.

- Bước 2: Lấy y chia y ta được đa thức dư g(x)=mx+n.

- Bước 3: Kết luận: y=mx+n là đường thẳng cần tìm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.