Các dạng toán về cực trị có tham số đối với các hàm số đơn giản
Một số dạng toán
Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có điểm cực trị
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số bậc ba có điểm cực trị:
+ Hàm số có điểm cực trị ⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0.
+ Hàm số không có điểm cực trị ⇔y′=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔Δ≤0.
- Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc ba chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số có điểm cực trị:
+ Hàm số có 1 điểm cực trị nếu phương trình y′=0 có nghiệm duy nhất.
+ Hàm số có 3 điểm cực trị nếu phương trình y′=0 có ba nghiệm phân biệt.
- Bước 3: Kết luận.

Hàm số bậc bốn trùng phương chỉ có thể có 1 điểm cực trị hoặc có 3 điểm cực trị.
+ Trường hợp có 1 điểm cực trị thì đó là x=0.
+ Trường hợp có 3 điểm cực trị thì đó là x=0;x=−√−b2a;x=√−b2a
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′,y″.
- Bước 2: Nêu điều kiện để x=x0 là điểm cực trị của hàm số:
+ x=x0 là điểm cực đại nếu {f′(x0)=0f″(x0)<0
+ x=x0 là điểm cực tiểu nếu {f′(x0)=0f″(x0)>0
- Bước 3: Kết luận.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′.
- Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:
+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu⇔ac<0
+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía so với trục tung
⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu⇔{Δ>0P>0
+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục tung
⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương ⇔{Δ>0S>0P>0
+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung
⇔y′=0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm ⇔{Δ>0S<0P>0
+ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(x1;y1),B(x2;y2) thỏa mãn đẳng thức liên hệ giữa x1,x2 thì ta biến đổi đẳng thức đã cho làm xuất hiện x1+x2,x1.x2 rồi sử dụng hệ thức Vi-et để thay {x1+x2=Sx1x2=P và tìm m.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′.
- Bước 2: Nêu điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn điều kiện:
+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) lập thành một tam giác vuông (vuông cân)
⇔ΔABC vuông tại A⇔→AB.→AC=0 .
Khi đó:
y′=4ax3+2bx=0⇔[x=0x=±√−b2a⇒A(0;c),B(−√−b2a;c−b24a),C(√−b2a;c−b24a)
⇒→AB=(−√−b2a;−b24a),→AC=(√−b2a;−b24a)
→AB.→AC=0⇔b2a+b416a2=0⇔8ab+b4=0⇔8a+b3=0⇔b=−23√a
Đây là công thức tính nhanh trong bài toán trắc nghiệm.
+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác đều ⇔AB=BC=CA.
+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác có diện tích S0 cho trước
⇔S0=12AH.BC với H là trung điểm của BC.
+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác có diện tích S0 lớn nhất
⇔ Tìm maxS0 với S0=12AH.BC,H là trung điểm của BC.
+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác cân có góc ở đỉnh bằng α cho trước
⇔→AB.→AC|→AB|.|→AC|=cosα
+ Ba điểm cực trị A,B,C trong đó A(0;c) tạo thành tam giác có ba góc nhọn
⇔α là góc ở đỉnh phải nhọn ⇔cosα=→AB.→AC|→AB|.|→AC|>0
- Bước 3: Kết luận.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′.
- Bước 2: Lấy y chia y′ ta được đa thức dư g(x)=mx+n.
- Bước 3: Kết luận: y=mx+n là đường thẳng cần tìm.


- Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12
- Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |