Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12


Đề bài

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)

luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tính y'

B2: Chứng tỏ phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt, với moi m

Từ đó suy ra dấy của y' và sự tồn tại cực đại cực tiểu.

Lời giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}\)

Xét phương trình: \(3{x^2}-2mx-2=0\)

Có: \(\Delta ' = {\rm{ }}{m^{2}} - (-2).3 = {\rm{ }}{m^{2}} +6 > {\rm{ }}0 \,\,\forall m \)

\(\Rightarrow\) phương trình \(y’ = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\).

Giả sử \(x_1 < x_2\), ta có bảng biến thiên:

Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại \(x=x_1\) và đạt cực tiểu tại \(x=x_2\).

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Loigiaihay.com

x

\[ - \infty \]                              \[{{x_1}}\]                                        \[{{x_2}}\]                               \[ + \infty \]

y’

                               +                                                            -                                                            +

y

 

 


Bình chọn:
4.6 trên 74 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Cực trị của hàm số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.