Giải bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số:

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $m$ , hàm số

$y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$

luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tính $y'$

B2: Chứng tỏ phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt, với mọi m

Từ đó suy ra dấy của $y'$ và sự tồn tại cực đại cực tiểu.

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb R.$

Ta có: $y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}$

Xét phương trình: $3{x^2}-2mx-2=0$

Có: $\Delta ' = {\rm{ }}{m^{2}} - (-2).3 = {\rm{ }}{m^{2}} +6 > {\rm{ }}0 \,\,\forall m$

$\Rightarrow$ phương trình $y’ = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ .

Giả sử $x_1 < x_2$ , ta có bảng biến thiên:

Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại $x=x_1$ và đạt cực tiểu tại $x=x_2$ .

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 84 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Tìm a và b để các cực trị của hàm số:
Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Xác định giá trị của tham số m
Các dạng toán về cực trị có tham số đối với các hàm số đơn giản
Một số dạng toán
Giải bài 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Chứng minh rằng
Giải bài 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Trả lời câu hỏi 5 trang 16 SGK Giải tích 12
Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12
Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?...
Trả lời câu hỏi 3 trang 14 SGK Giải tích 12
Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không....
Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số...
Trả lời câu hỏi 1 trang 13 SGK Giải tích 12
Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)...
Lý thuyết cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.