Bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.8 trên 18 phiếu

Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng điều kiện cần để \(x_0\) được gọi la điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x\right): f'\left({x_0}\right)=0\Rightarrow\) các giá trị của \(m\).

- Với các giá trị của \(m\) vừa tìm được, thay vào hàm số ban đầu, sử dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị cua hàm số và đối chiếu với giả thiết.

Lời giải chi tiết

Tập xác định : \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + m} \right) - {x^2} - mx - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{2{x^2} + 2mx + mx + {m^2} - {x^2} - mx - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{{x^2} + 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\end{array}\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\Rightarrow y'(2) = 0\) \(⇔ {m^{2}} + {\rm{ }}4m{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)\( ⇔ m=-1\) hoặc \(m=-3\)

- Với \(m = -1\),  ta có : \(y=\frac{x^{2}-x+1}{x-1};\)

TXĐ: \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y'=\frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}; y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2} -2x=0& \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=2\).

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại \(x = 2\).

- Với \(m = -3\), ta có: \(y=\frac{x^{2}-3x+1}{x-3};\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 3 \right\}\)

\(y' = \frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên :

Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).

Vậy \(m = -3\) là giá trị cần tìm.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan