Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12


Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức:

\({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\)

Ta có: \(y = x + \dfrac{1}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow y'' = \dfrac{{2\left( {x + m} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + m} \right)}^3}}}\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 2 \right) = 0\\y''\left( 2 \right) < 0\end{array} \right.\)

+) \(y''\left( 2 \right) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {2 + m} \right)}^3}}} < 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^3} < 0 \Leftrightarrow 2 + m < 0\) \( \Leftrightarrow m <  - 2\)

+) \(y'\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {2 + m} \right)}^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\left( L \right)\\m =  - 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m =  - 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 58 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Cực trị của hàm số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.