Câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12. Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số...

Đề bài

Giả sử f(x) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \({{f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} \over {\Delta x}}\) khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Lời giải chi tiết

- Với Δx > 0

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ + } \right)\)

Với Δx < 0

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ - } \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Cực trị của hàm số

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.