Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 2. Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12


Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số...

Đề bài

Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) - \,f({x_0})} {\Delta x}\) khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0  \)

Lời giải chi tiết

- Với \(Δx > 0\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ + } \right)\)

- Với \(Δx < 0.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {x_0^ - } \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f'\left( {{x_0}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua