Lý thuyết cực trị của hàm số

Bình chọn:
3 trên 3 phiếu

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).

Tóm tắt kiến thức.

1. Định nghĩa 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x∈ (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x \(\neq\) xthì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x.

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x \(\neq\) xthì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x.

2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x- h ; x+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \(\setminus\){ x}.

Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số 

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x- h ; x+ h) (h > 0).

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0  thì xlà điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì xlà điểm cực đại của hàm số f.

4. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm \(x_{i}\) của phương trình f'(x)=0.

- Tính f''(x) và f''(\(x_{i}\)) suy ra tính chất cực trị của các điểm \(x_{i}\).

(Chú ý: nếu f''(\(x_{i}\))=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại \(x_{i}\))

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan