-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Lý thuyết cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).
1. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b)(a;b) và điểm x0∈(a;b).x0∈(a;b).
- Nếu tồn tại số h>0h>0 sao cho f(x)<f(x0),∀x∈(x0−h;x0+h),x≠x0f(x)<f(x0),∀x∈(x0−h;x0+h),x≠x0 thì ta nói hàm số ff đạt cực đại tại x0.x0.
- Nếu tồn tại số h>0h>0 sao cho f(x)>f(x0),∀x∈(x0−h;x0+h),x≠x0f(x)>f(x0),∀x∈(x0−h;x0+h),x≠x0 thì ta nói hàm số ff đạt cực tiểu tại x0.x0.
Chú ý:
a) Cần phân biệt các các khái niệm:
- Điểm cực trị x0x0 của hàm số.
- Giá trị cực trị của hàm số.
- Điểm cực trị (x0;y0)(x0;y0) của đồ thị hàm số.
b) Nếu y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên (a;b)(a;b) và đạt cực trị tại x0∈(a;b)x0∈(a;b) thì f′(x0)=0.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x0−h;x0+h)(h>0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K∖{x0}
+) Nếu {f′(x)>0|∀(x0−h;x0)f′(x)<0|∀(x0;x0+h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số
+) Nếu {f′(x)<0|∀(x0−h;x0)f′(x)>0|∀(x0;x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số
Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.
Giả sử y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (x0−h;x0+h)(h>0).
a) Nếu {f′(x0)=0f″(x0)>0 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số.
b) Nếu {f′(x0)=0f″(x0)<0 thì x0 là một điểm cực đại của hàm số.
3. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Phương pháp:
Có thể tìm cực trị của hàm số bởi một trong hai quy tắc sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính f′(x), tìm các điểm tại đó f′(x)=0 hoặc không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính f′(x), giải phương trình f′(x)=0 và kí hiệu x1,...,xn là các nghiệm của nó.
- Bước 3: Tính f″(x) và f″(xi).
- Bước 4: Dựa và dấu của f″(xi) suy ra điểm cực đại, cực tiểu:
+ Tại các điểm xi mà f″(xi)>0 thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm xi mà f″(xi)<0 thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Bình luận
Chia sẻ
- Trả lời câu hỏi 1 trang 13 SGK Giải tích 12
- Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
- Trả lời câu hỏi 3 trang 14 SGK Giải tích 12
- Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12
- Trả lời câu hỏi 5 trang 16 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
