Lý thuyết cực trị của hàm số


Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).

Tóm tắt kiến thức

1. Định nghĩa 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x∈ (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x \(\neq\) xthì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x.

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x \(\neq\) xthì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x- h ; x+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \(\setminus\){ x}.

+) Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực đại của hàm số

+) Nếu \(\left\{ \matrix{f'\left( x \right) < 0|\forall \left( {{x_0} - h;\,\,{x_0}} \right) \hfill \cr f'\left( x \right) > 0|\forall \left( {{x_0};\,\,{x_0} + h} \right) \hfill \cr} \right.\) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số 

Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x- h ; x+ h) (h > 0).

- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) > 0 thì xlà điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếu f '(x0) = 0, f ''(x0) < 0 thì xlà điểm cực đại của hàm số f.

3. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

- Tìm tập xác định.

- Tính f '(x). Tìm các điểm tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2

- Tìm tập xác định.

- Tính f '(x). Tìm các nghiệm \(x_{i}\) của phương trình f '(x)=0.

- Tính f ''(x) và f ''(\(x_{i}\)) suy ra tính chất cực trị của các điểm \(x_{i}\).

(Chú ý: nếu f ''(\(x_{i}\))=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại \(x_{i}\)).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 16 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Cực trị của hàm số

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài