Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(D.\)

- Số \(M\) là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \(f\) trên \(D \)

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \le M,\forall x \in D \hfill \cr
\exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = M \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu : \(M=\underset{D}{\max} f(x).\)

- Số \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \(f\) trên \(D\)

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \ge m,\forall x \in D \hfill \cr
\exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = m \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu: \(m=\underset{D}{\min} f(x).\)

2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Định lí

Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn [a ; b]

- Tìm các điểm \(x_i ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n)\) mà tại đó \(f'(x_i) = 0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.

- Tính \(f(a), f(b), f(x_i) (i = 1, 2, . . . , n) .\)

- Khi đó: \(\underset{[a;b]}{\max} f(x)=\max \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\);

\(\underset{[a;b]}{\min} f(x)=\min \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\)

3. Chú ý

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp \(D\), ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên \(D,\) rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 1 trang 20 SGK Giải tích 12
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:...
Trả lời câu hỏi 2 trang 21 SGK Giải tích 12
Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính...
Trả lời câu hỏi 3 trang 23 SGK Giải tích 12
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)...
Giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Giải bài 3 trang 24 SGK Giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích ...
Giải bài 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số