Bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12


Giải bài 5 trang 24 SGK Giải tích 12. Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: \(y =|x|\) ;

Phương pháp giải:

- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y=\left| x \right|.\)

Ta có: 

\(y = |x| = \left\{ \begin{gathered}
x\text{ nếu }x \geqslant 0 \hfill \\
- x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Tập xác định: \(D=\mathbb R.\)

\(y' = \left\{ \begin{array}{l}
1\,neu\,x > 0\\
- 1\,neu\,x < 0
\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại \(x=0;{\min }\,y=0.\)

LG b

\(\displaystyle y =x+{4\over x}\) \(\displaystyle ( x > 0)\).

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left( x>0 \right).\)

Ta có: \(y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\)

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty  \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty  \right) \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

 

Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop{Min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.\)

Cách khác:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(y = x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}}  = 4 \) \(\Rightarrow y \ge 4 \)

\(\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4\) khi \(x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 31 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài