Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số


Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

Tóm tắt kiến thức

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

- Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D 

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \le M,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = M \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu : \(M=\underset{D}{\max} f(x).\)

- Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \ge m,\forall x \in D \hfill \cr
\exists {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = m \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu: \(m=\underset{D}{\min} f(x).\)

2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Định lí

Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn [a ; b]

- Tìm các điểm x∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó f'(xi) = 0 hoặc f'(xi) không xác định.

- Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .

- Khi đó: \(\underset{[a;b]}{\max} f(x)=\max \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\);

\(\underset{[a;b]}{\min} f(x)=\min \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\)

3. Chú ý

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 12 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.