Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi hình chữ nhật: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích hình chữ nhật: \(S=xy.\)

Lập hàm số diện tích \(S\left( x \right)\), xét hàm suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\) \(\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;8 \right)\) ta có:

\(S'\left( x \right)=8-2x\) \(\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;S\left( 4 \right)=16;S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\) khi \(x=4\).

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)

Cách khác:

Ta có:

\(S\left( x \right) = 8x - {x^2}\) \( = 16 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right)\) \( = 16 - {\left( {x - 4} \right)^2} \le 16 \) \(\Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right)} S\left( x \right) = 16\,khi\,x = 4\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 24 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài