Bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.1 trên 21 phiếu

Giải bài 2 trang 24 SGK Giải tích 12. Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Đề bài

Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi \(16 cm\), hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)

+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)

Biểu diễn chiều dài theo chiều rộng bởi hàm số \(y=f\left( x \right)\). Sau đó tìm chiều rộng để diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất bằng cách xét hàm số \(S\left( x \right)\). Từ đó ta tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.  

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là  \(x;\ y\ \left( cm \right),\left( 0< x; y < 8 \right).\)

Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là \(16cm.\)

Khi đó ta có: \(2\left( x+y \right)=16\Leftrightarrow x+y=8\Leftrightarrow y=8-x.\)

\(\Rightarrow \) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy=x\left( 8-x \right)=8x-{{x}^{2}}.\)

Xét hàm số: \(S\left( x \right)=8x-{{x}^{2}}\) trên \(\left( 0;\ \ 8 \right)\) ta có:

\(S'\left( x \right)=8-2x\Rightarrow S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=4.\)

Ta có: \(S\left( 0 \right)=0;\ \ S\left( 4 \right)=16;\ \ S\left( 8 \right)=0.\)

\(\Rightarrow \underset{\left( 0;\ 8 \right)}{\mathop{Max}}\,S\left( x \right)=16\ \ khi\ \ x=4.\)

\(\Rightarrow y=8-x=4\ \ \left( tm \right).\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất là hình vuông có cạnh là \(4cm.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan