Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


Các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\)

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\)

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\)

 

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác đinh và liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\)

Phương pháp:

- Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)\) và \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right);B = \mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right)\)

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là \(A\) hoặc \(B\) thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)

+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là \(f\left( {{x_i}} \right),i \in \left\{ {1;2;...;n} \right\}\) thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng \(f\left( {{x_i}} \right)\) khi \(x = {x_i}\)

 

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác đinh và liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của \(y'\))

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\)

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\)

- Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

- Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm \(m\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store