
Đề bài
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48 m^2\) , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cho hình chữ nhật có chiều dài là \(x\) và chiều rộng là \(y.\)
+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right).\)
+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(S=xy.\)
Lập hàm số \(P(x)\), xét hàm suy ra GTNN.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là \(x;\ y\ \left( m \right),\ \ \left( x;\ y > 0 \right).\)
Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là \(48\ {{m}^{2}}\Rightarrow xy=48\Leftrightarrow y=\dfrac{48}{x}.\)
\(\Rightarrow \) Chu vi hình chữ nhật đó là: \(P=2\left( x+y \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right).\)
Xét hàm số \(P\left( x \right)=2\left( x+\dfrac{48}{x} \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}
P'\left( x \right) = 2\left( {1 - \dfrac{{48}}{{{x^2}}}} \right)\\= 2\left( {\dfrac{{{x^2} - 48}}{{{x^2}}}} \right)\\ \Rightarrow P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 48 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} = 48 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\sqrt 3 \in \left( {0; + \infty } \right)\\
x = - 4\sqrt 3\notin \left( {0; + \infty } \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)
Ta có: \(P\left( 4\sqrt{3} \right)=16\sqrt{3}.\)
Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh \(4\sqrt{3}m.\)
Loigiaihay.com
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)...
Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính...
Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: