Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 4: Vi phân

Bài 5.89 trang 213 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.89 trang 213 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a>0...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có

\(\sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {x \over {2a}}{\rm{  }}\left( {a > 0} \right).\)

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

LG a

\(\sqrt {146} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có:

\(y'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{a^2} + x} \right)'}}{{2\sqrt {{a^2} + x} }} = \dfrac{1}{{2\sqrt {{a^2} + x} }}\)

Từ đó

\(\begin{array}{l}
\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y'\left( 0 \right)x\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} - \sqrt {{a^2} + 0} \approx \dfrac{1}{{2\sqrt {{a^2} + 0} }}x\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} - a \approx \dfrac{x}{{2a}}\\
\Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + \dfrac{x}{{2a}}
\end{array}\)

Áp dụng :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {146} = \sqrt {{{12}^2} + 2} \\ 
\approx 12 + \dfrac{2}{{2.12}} \approx 12,0833
\end{array}\)

LG b

\(\sqrt {34} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {34} = \sqrt {{6^2} - 2} 
\approx 6 - \dfrac{2}{{2.6}} \approx 5,8333
\end{array}\)

LG c

\(\sqrt {120} .\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {120} = \sqrt {{{11}^2} - 1} \\
\approx 11 - \dfrac{1}{{2.11}} \approx 10,9545
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store