Bài 5.82 trang 212 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.82 trang 212 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1.\)

Hãy tính \(\Delta f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếu

LG a

\(\Delta x = 1\)

Phương pháp giải:

Tính \(\Delta f(x)\) rồi thay các \(\Delta x\) vào kiểm tra.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\Delta x\)là số gia của đối số tại \(x = 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta f\left( 1 \right) = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\ = {\left( {1 + \Delta x} \right)^3} - 2\left( {1 + \Delta x} \right) + 1 - 0\\ = 1 + 3\Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\ - 2 - 2\Delta x + 1\\ = \Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 2 = 1\\ \Rightarrow df\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right)\Delta x = \Delta x\end{array}\)

Vậy

\(\begin{array}{l}\Delta f\left( 1 \right) = \Delta x + 3{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\df\left( 1 \right) = \Delta x\end{array}\)

Với

\(\begin{array}{l}\Delta x = 1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) = 1 + 3 + 1 = 5\\df\left( 1 \right) = 1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) > df\left( 1 \right)\end{array}\)

LG b

\(\Delta x = 0,1\)

Lời giải chi tiết:

Với

\(\begin{array}{l}\Delta x = 0,1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) = 0,1 + 3.0,{1^2} + 0,{1^3}\\ = 0,131\\df\left( 1 \right) = 0,1\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) > df\left( 1 \right)\end{array}\)

LG c

\(\Delta x = 0,01\)

Lời giải chi tiết:

Với

\(\begin{array}{l}\Delta x = 0,01\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) = 0,01 + 3.0,{01^2} + 0,{01^3}\\ = 0,010301\\df\left( 1 \right) = 0,01\\ \Rightarrow \Delta f\left( 1 \right) > df\left( 1 \right)\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Vi phân

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài