Bài 4.47 trang 116 SBT đại số 10


Giải bài 4.47 trang 116 sách bài tập đại số 10. Một hộ nông dân trồng đậu...

Đề bài

Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt ẩn x,y và đặt điiều kiện

- Biểu diễn các ẩn số thông qua dữ liệu đề bài cho

- Giải hệ bất phương trình vừa lập được

- Kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 \({m^2}\)), điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\), ta có \(x + y \le 8\).

Số công cần dùng là \(20x + 30y \le 180\) hay \(2x + 3y \le 18\).

Số tiền thu được là

\(F = 3000000x + 4000000y\)(đồng)

Hay \(F = 3x + 4y\) (triệu đồng)

Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Sao cho \(F = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).

Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra \(x = 6,y = 2\) (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).

Đáp số: Trồng 6(a) đậu, 2(a) cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài