-
GIẢI SBT TOÁN 6 TẬP 1 CÁNH DIỀU
-
Chương 1: Số tự nhiên - SBT Cánh diều
- Bài 1: Tập hợp
- Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên
- Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên
- Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên
- Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính
- Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết
- Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Bài 10: Số nguyên tố
- Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất
- Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
- Bài tập cuối chương I
-
Chương 2: Số nguyên - SBT Cánh diều
-
Chương 3: Hình học trực quan
-
-
GIẢI SBT TOÁN 6 TẬP 2 CÁNH DIỀU
-
CHƯƠNG IV: Một số yếu tố thống kê và xác suất - SBT
-
CHƯƠNG V: Phân số và số thập phân - SBT
- Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên
- Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương
- Bài 3. Phép cộng, phép trừ phân số
- Bài 4. Phép nhân, phép chia phân số
- Bài 5. Số thập phân
- Bài 6: Phép cộng, phép trừ số thập phân
- Bài 7: Phép nhân, phép chia số thập phân
- Bài 8. Ước lượng và làm tròn số
- Bài 9. Tỉ số. Tỉ số phần trăm
- Bài 10. Hai bài toán về phân số
- Bài tập cuối chương V
-
CHƯƠNG VI. Hình học phẳng - SBT
-
Giải bài 126 trang 60 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
So sánh
Đề bài
So sánh:
a) \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\) và \(B = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{{13}}{{60}}\)
b) \(C = \frac{{2019}}{{2020}}.\frac{{2021}}{{2022}}\) và \(D = \frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}}.\frac{3}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn rồi so sánh hai kết quả thu được.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\\ \Rightarrow 2A = 2.\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right)\\ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2019}}}} + \frac{1}{{{2^{2020}}}}\\ \Rightarrow A = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2019}}}} + \frac{1}{{{2^{2020}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2020}}}} + \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right)\\ \Rightarrow A = 1 - \frac{1}{{{2^{2021}}}} < 1\end{array}\)
Và
\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{{13}}{{60}} = \frac{{1.20}}{{3.20}} + \frac{{1.15}}{{4.15}} + \frac{{1.12}}{{5.12}} + \frac{{13}}{{60}}\\ = \frac{{20}}{{60}} + \frac{{15}}{{60}} + \frac{{12}}{{60}} + \frac{{13}}{{60}} = \frac{{20 + 15 + 12 + 13}}{{60}} = \frac{{60}}{{60}} = 1\end{array}\)
Vậy A < B.
b) \(C = \frac{{2019}}{{2020}}.\frac{{2021}}{{2022}}\) và \(D = \frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}}.\frac{3}{2}\)
Ta có:
\(C = \frac{{2019}}{{2020}}.\frac{{2021}}{{2022}} = \frac{{2019.2021}}{{2020.2022}}\)
Mà: \(2019.2021 < 2020.2022\) nên \(C < 1\)
\(D = \frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}}.\frac{3}{2}\)
Mà \(2020>2019; 2022>2021\) nên \(2020+2022 > 2019+2021\). Do đó \(\frac{{2020 + 2022}}{{2019 + 2021}} > 1 \Rightarrow D > 1.\frac{3}{2} = \frac{3}{2} > 1\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 127 trang 60 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
- Giải bài 128 trang 61 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
- Giải bài 129 trang 61 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
- Giải bài 130 trang 61 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
- Giải bài 131 trang 61 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 6 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
