Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuôn..

Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đường cao bằng h. Góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt đáy bằng α. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng β. Tính:

a) Cạnh đáy, trung đoạn của hình chóp cụt;

b) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Lời giải chi tiết

 

Gọi H, H’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’. I, I’ lần lượt là trung điểm của CD, C’D’ thì \(HH' = h;\widehat {A'CA} = \beta ;\widehat {I'IH} = \alpha .\)

Dễ thấy \(II' = {h \over {\sin \alpha }}\) .

Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y).

Ta có

\(\eqalign{  & {{x - y} \over 2} = h\cot \alpha   \cr  &  \Leftrightarrow x - y = 2h\cot \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Kẻ A’K // HH thì A’K = HH’ = h và

\(\eqalign{  & KC = A'K\cot \beta \,\,  \cr  & hay\,\,x\sqrt 2  - {{x\sqrt 2  - y\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta  \cr} \)

Từ đó

\(\eqalign{  & {{\left( {x + y} \right)\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta   \cr  &  \Leftrightarrow x + y = \sqrt 2 h\cot \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có \(x = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  + 2\cot \alpha } \right)\)

\(y = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  - 2\cot \alpha } \right)\)

(điều kiện \(\sqrt 2 \cot \beta  - 2\cot \alpha  > 0\) )

b)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = 4.{1 \over 2}\left( {x + y} \right)II'  \cr  &  = 2\sqrt 2 h\cot \beta .{h \over {\sin \alpha }}  \cr  &  = {{2\sqrt 2 {h^2}\cot \beta } \over {\sin \alpha }}. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua