Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuôn..

Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đường cao bằng h. Góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt đáy bằng α. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng β. Tính:

a) Cạnh đáy, trung đoạn của hình chóp cụt;

b) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Lời giải chi tiết

 

Gọi H, H’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’. I, I’ lần lượt là trung điểm của CD, C’D’ thì \(HH' = h;\widehat {A'CA} = \beta ;\widehat {I'IH} = \alpha .\)

Dễ thấy \(II' = {h \over {\sin \alpha }}\) .

Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y).

Ta có

\(\eqalign{  & {{x - y} \over 2} = h\cot \alpha   \cr  &  \Leftrightarrow x - y = 2h\cot \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Kẻ A’K // HH thì A’K = HH’ = h và

\(\eqalign{  & KC = A'K\cot \beta \,\,  \cr  & hay\,\,x\sqrt 2  - {{x\sqrt 2  - y\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta  \cr} \)

Từ đó

\(\eqalign{  & {{\left( {x + y} \right)\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta   \cr  &  \Leftrightarrow x + y = \sqrt 2 h\cot \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có \(x = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  + 2\cot \alpha } \right)\)

\(y = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  - 2\cot \alpha } \right)\)

(điều kiện \(\sqrt 2 \cot \beta  - 2\cot \alpha  > 0\) )

b)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = 4.{1 \over 2}\left( {x + y} \right)II'  \cr  &  = 2\sqrt 2 h\cot \beta .{h \over {\sin \alpha }}  \cr  &  = {{2\sqrt 2 {h^2}\cot \beta } \over {\sin \alpha }}. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store