Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuôn..

Câu 79 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 79 trang 129 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = c, BC = a cạnh bên AA’ = h, trong đó \({h^2} > {a^2} + {c^2}\). Một mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với CA’

a) Xác định thiết diện cùa hình lăng trụ khi cắt bởi mp(P).

b) Tính diện tích thiết diện.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

 

a) (P) cắt (ACC’A’) theo giao tuyến đi qua A và vuông góc với A’C.

Do \(AA' = h > AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \) nên giao tuyến đó cắt CC’ tại C1, C1 thuộc cạnh CC’. Mặt khác (P) cắt (ABC) theo giao tuyến vuông góc với A’C, tức là giao tuyến đó vuông góc với AC, giao tuyến này cắt BC tại I. Khi đó IC1 cắt BB’ tại B1. Thiết diện là tam giác AB1C1.

b) Tính diện tích thiết diện

Dễ thấy \(\varphi  = \widehat {CA{C_1}}\) là góc giữa (P) và (ABC), ngoài ra \(\widehat {{C_1}AC} = \widehat {AA'C}\)

\(\cos \varphi  = {h \over {\sqrt {{a^2} + {c^2} + {h^2}} }}\)

Ta có

\(\eqalign{  & {S_{ABC}} = {S_{A{B_1}{C_1}}}\cos \varphi   \cr  &  \Rightarrow {S_{A{B_1}{C_1}}} = {{{S_{ABC}}} \over {\cos \varphi }} = {{ac} \over {2h}}\sqrt {{a^2} + {c^2} + {h^2}}  \cr} \).

Chú ý: Có thể tính \({S_{A{B_1}{C_1}}}\) bằng cách tính AC1 và đường cao B1H của tam giác đó. Dễ thấy B1H song song với BK, trong đó \(BK \bot AC\) vì B1H và BK cùng vuông góc với (ACC’A’)

Ngoài ra \({B_1}H = BK = {{ac} \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}\)

∆AA’C đồng dạng ∆ACC1

\( \Rightarrow A{C_1} = {{A'C.AC} \over {AA'}} = {{\sqrt {{a^2} + {c^2} + {h^2}} .\sqrt {{a^2} + {c^2}} } \over h}\).

Từ đó tính được diện tích tam giác AB1C1

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store