Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuôn..

Câu 88 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 88 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy lần lượt là a, b (a>b). Góc giữa đường thẳng chứa đường cao và mặt phẳng chứa mặt bên là α. Tính:

a) Chiều cao, trung đoạn, cạnh bên của hình chóp cụt đó (đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy thuộc một mặt bên gọi trung đoạn của hình chóp cụt đều).

b) Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt đó.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi S là đỉnh của hình chóp đều sinh ra hình chóp cụt đều A’B’C’.ABCD; các điểm H, H’ lần lượt là tâm hai đáy của hình chóp cụt đều; I là trung điểm của BC. Dễ thất \(\widehat {H{\rm{S}}I} = \alpha \), từ đó \(\widehat {SIH} = {90^0} - \alpha  = \beta \).

Ta có \(HH' = I'J = JI.\tan \beta  = JI.\cot \alpha \)

Mà \(JI = {{a\sqrt 3 } \over 6} - {{b\sqrt 3 } \over 6} = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a - b} \right)\)

Vậy

\(\eqalign{  & HH' = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a - b} \right)\cot \alpha   \cr  & II' = {{JI} \over {\cos \beta }} = {{JI} \over {\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }}  \cr  & CC{'^2} = C'{K^2} + K{C^2}  \cr  &  = {\left( {{{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {{{a - b} \over 2}} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow CC' = {{a - b} \over {2\sqrt 3 \sin \alpha }}\sqrt {1 + 3{{\sin }^2}\alpha }  \cr} \)

b)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = 3.{1 \over 2}\left( {B'C' + BC} \right).II'  \cr  &  = {3 \over 2}\left( {a + b} \right){{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)  \cr  & {S_{tp}} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)  \cr  &  = {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{{{a^2} - {b^2}} \over {\sin \alpha }} + {a^2} + {b^2}} \right) \cr} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store