Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuôn..

Câu 72 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 72 trang 128 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Lấy các điểm \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, BB’, CC’ sao cho \({{A{A_1}} \over {AA'}} = {{B'{B_1}} \over {BB'}} = {{C'{C_1}} \over {CC'}} = {3 \over 4}\). Trên các đoạn thẳng CA1 và A’B1 lần lượt lấy các điểm I, J sao cho IJ // B’C1. Tính tỉ số \({{IJ} \over {B'{C_1}}}\) .

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c \). Theo giả thiết ta có:

\(\overrightarrow {A{A_1}}  = {3 \over 4}\overrightarrow a ,\overrightarrow {B'{B_1}}  =  - {3 \over 4}\overrightarrow a ,\overrightarrow {C'{C_1}}  =  - {3 \over 4}\overrightarrow a .\)

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {C{A_1}}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {A{A_1}}   \cr  &  = {3 \over 4}\overrightarrow a  - \overrightarrow c ;  \cr  & \overrightarrow {A'{B_1}}  = \overrightarrow {A'B'}  + \overrightarrow {B'{B_1}}   \cr  &  =  - {3 \over 4}\overrightarrow a  + \overrightarrow b ;  \cr  & \overrightarrow {B'{C_1}}  = \overrightarrow {B'A'}  + \overrightarrow {A'C'}  + \overrightarrow {C'{C_1}}   \cr  &  =  - {3 \over 4}\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c  \cr} \)

Vì I thuộc CA1 nên \(\overrightarrow {CI}  = t\overrightarrow {C{A_1}}  = {3 \over 4}t\overrightarrow a  - t\overrightarrow c .\)

Do J thuộc A’B1 nên \(\overrightarrow {A'J}  = m\overrightarrow {A'{B_1}}  =  - {3 \over 4}m\overrightarrow a  + m\overrightarrow b \) .

Mặt khác

\(\eqalign{  & \overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {CA'}  + \overrightarrow {A'J}   \cr  &  =  - {3 \over 4}t\overrightarrow a  + t\overrightarrow c  + \overrightarrow a  - \overrightarrow c  - {3 \over 4}m\overrightarrow a  + m\overrightarrow b   \cr  &  = \left( {1 - {3 \over 4}t - {3 \over 4}m} \right)\overrightarrow a  + m\overrightarrow b  + \left( {t - 1} \right)\overrightarrow c  \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{  & IJ//B'{C_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ}  = k\overrightarrow {B'{C_1}}   \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  1 - {3 \over 4}t - {3 \over 4}m =  - {3 \over 4}k \hfill \cr  m =  - k \hfill \cr  t - 1 = k \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Suy ra

\(\eqalign{  & 1 - {3 \over 4}\left( {k + 1} \right) + {3 \over 4}k =  - {3 \over 4}k  \cr  &  \Leftrightarrow {1 \over 4} + {3 \over 4}k = 0 \Leftrightarrow k =  - {1 \over 3}  \cr  &  \Rightarrow t = {2 \over 3},m = {1 \over 3}. \cr} \)

Vậy điểm I thuộc A1C được xác định bởi \(\overrightarrow {CI}  = {2 \over 3}\overrightarrow {C{A_1}} \) và J thuộc A’B1 được xác định \(\overrightarrow {A'J}  = {1 \over 3}\overrightarrow {A'{B_1}} \).

Khi đó, ta có \({{IJ} \over {B'{C_1}}} = {1 \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua