Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.9 trang 8 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Từ tính chất hàm số ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Từ tính chất hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \), hãy chứng minh rằng:

LG a

Hàm số \(y = A\tan \omega x + B\) (\(A,B,\omega \) là những hằng số, \(A\omega  \ne 0\)) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi  \over {\left| \omega  \right|}}\)  

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = A\tan \omega x + B\) có tập xác định \(D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over {2\omega }} + k{\pi  \over \omega }|k \in Z} \right\}\) .

Cần tìm T để \(\forall x \in D,x + T\) và \(x - T\) đều thuộc D và \(A\tan \omega \left( {x + T} \right) + B = A\tan \omega x + B\), tức là \(\tan (\omega x + \omega T) = \tan \omega x\).

Rõ ràng \(x \in D \Leftrightarrow \omega x = u \in {D_1}\) nên \(\tan (u + \omega T) = \tan u\) với mọi \(u \in D_1\) khi và chỉ khi \(\omega T = k\pi ,k \in Z\) .

Từ đó \(T = k{\pi  \over \omega }\) và số T dương nhỏ nhất cần tìm \({\pi  \over {\left| \omega  \right|}}\).

LG b

Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x \in {D_2},\cot x =  - \tan \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)\), nên \(\cot (x + T) = \cot x,\forall x \in {D_2}\) tương đương với \(\tan (u + T) = \tan u,\forall u = x + {\pi  \over 2} \in {D_1}\)

Từ đó \(T = k\pi ,k \in Z\).

Vậy số T dương nhỏ nhất cần tìm là \(\pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store