Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.5 trang 7 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chứng minh rằng số T thỏa mãn...

Đề bài

Chứng minh rằng số T thỏa mãn \(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\) với mọi \(x \in R\) phải có dạng \(T = k2\pi ,\) k là một số nguyên nào đó. Từ đó suy ra số T dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin \left( {x + T} \right) = \sin x\) với mọi \(x \in R\) là \(2\pi \) (tức là hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \)).

Lời giải chi tiết

Nếu \(\sin (x + T) = \sin x\) với mọi \(x\) , thì khi \(x = {\pi  \over 2}\) ta được \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + T} \right) = 1\) . Số \(U\) mà \(\sin U = 1\) phải có dạng \(U = {\pi  \over 2} + k2\pi ,k\) là số nguyên nào đó , nên

\({\pi  \over 2} + T = {\pi  \over 2}+k2\pi \)

Vậy \(T = k2\pi \)

Ngược lại, dễ thấy rằng với mọi số nguyên \(k\) thì \(\sin (x + k2\pi ) = \sin x\) với mọi \(x\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua