Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.3 trang 6 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.3 trang 6 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử trên khoảng J

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giả sử trên khoảng J, hàm số \(y = \sin x\) và hàm số \(y = \cos x\) có dấu không đổi. Chứng minh:

LG a

Nếu trên J, hai hàm số đó cùng dấu thì hàm số này đồng biến khi và chỉ khi hàm số kia nghịch biến.

Phương pháp giải:

Kí hiệu một trong hai hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) là \(y = f(x)\) và hàm số kia là \(y = g(x)\). Theo giả thiết thì \(f\) và \(g\) giữ dấu không đổi trên J.

Lời giải chi tiết:

Do \({g^2} = 1 - {f^2}\), nên nếu \({f^2}\) đồng biến ( nghịch biến ) trên J thì \({g^2}\) nghịch biến; (đồng biến) trên J.

\( - \) Nếu \(f\) đồng biến trên J thì \({f^2}\) đồng biến từ đó \({g^2}\) nghịch biến; Vậy khi đó \(g > 0\) thì \(g\) nghịch biến, nếu \(g < 0\) thì \(g\) đồng biến.

\( - \)Nếu \(f\) nghịch biến trên J thì \({f^2}\)  nghịch biến từ đó \({g^2}\) đồng biến; Vậy khi đó \(g > 0\) thì \(g\) đồng biến, nếu \(g < 0\) thì \(g\) nghịch biến.

Xét tương tự trong trường hợp \(f < 0\) trên J, ta thấy các khẳng định a), của bài toán đúng.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Nếu trên J, hai hàm số đó khác dấu thì hàm số đó hoặc cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến.

Phương pháp giải:

Kí hiệu một trong hai hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) là \(y = f(x)\) và hàm số kia là \(y = g(x)\). Theo giả thiết thì \(f\) và \(g\) giữ dấu không đổi trên J.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh tương tự câu a)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua