Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.3 trang 6 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.3 trang 6 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử trên khoảng J

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giả sử trên khoảng J, hàm số \(y = \sin x\) và hàm số \(y = \cos x\) có dấu không đổi. Chứng minh:

LG a

Nếu trên J, hai hàm số đó cùng dấu thì hàm số này đồng biến khi và chỉ khi hàm số kia nghịch biến.

Phương pháp giải:

Kí hiệu một trong hai hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) là \(y = f(x)\) và hàm số kia là \(y = g(x)\). Theo giả thiết thì \(f\) và \(g\) giữ dấu không đổi trên J.

Lời giải chi tiết:

Do \({g^2} = 1 - {f^2}\), nên nếu \({f^2}\) đồng biến ( nghịch biến ) trên J thì \({g^2}\) nghịch biến; (đồng biến) trên J.

\( - \) Nếu \(f\) đồng biến trên J thì \({f^2}\) đồng biến từ đó \({g^2}\) nghịch biến; Vậy khi đó \(g > 0\) thì \(g\) nghịch biến, nếu \(g < 0\) thì \(g\) đồng biến.

\( - \)Nếu \(f\) nghịch biến trên J thì \({f^2}\)  nghịch biến từ đó \({g^2}\) đồng biến; Vậy khi đó \(g > 0\) thì \(g\) đồng biến, nếu \(g < 0\) thì \(g\) nghịch biến.

Xét tương tự trong trường hợp \(f < 0\) trên J, ta thấy các khẳng định a), của bài toán đúng.

LG b

Nếu trên J, hai hàm số đó khác dấu thì hàm số đó hoặc cùng đồng biến hoặc cùng nghịch biến.

Phương pháp giải:

Kí hiệu một trong hai hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) là \(y = f(x)\) và hàm số kia là \(y = g(x)\). Theo giả thiết thì \(f\) và \(g\) giữ dấu không đổi trên J.

Lời giải chi tiết:

Chứng minh tương tự câu a)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store