Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.13 trang 9 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho biết đồ thị (h.1.3) sau...

Đề bài

Cho biết đồ thị (h.1.3) sau là đồ thị hàm số \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) (\(A,B,\alpha \) là những hằng số). Hãy xác định \(A,B,\alpha \).

 

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) đạt giá trị lớn nhất là 3 tại \(x = {\pi  \over 6}\) (coi \(A > 0\)) nên:

\(\left\{ \matrix{
\sin \left( {{\pi \over 6} + \alpha } \right) = 1 \hfill \cr 
A + B = 3 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số  \(y = A\sin \left( {x + \alpha } \right) + B\) đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại \(x =  - {{5\pi } \over 6}\) nên:

\(\left\{ \matrix{
\sin \left( { - {{5\pi } \over 6} + \alpha } \right) = - 1 \hfill \cr 
- A + B = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó \(B = 1,A = 2\) và chú ý rằng

\(\sin \left( { - {{5\pi } \over 6} + \alpha } \right) = \sin \left( {{\pi  \over 6} + \alpha  - \pi } \right)\) \( = \sin \left( {{\pi  \over 6} + \alpha } \right)\)

Nên chỉ cần chọn \(\alpha \) sao cho \(\left( {{\pi  \over 6} + \alpha } \right) = 1,\) chẳng hạn \(\alpha  = {\pi  \over 3}\)

Vậy \(A = 2,B = 1,\alpha  = {\pi  \over 3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store