Bài 1.10 trang 8 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.10 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:

LG a

\(y = {1 \over {\sin x}}\) 

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)

Xét \(x = {\pi  \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi  \over 2} + T = {\pi  \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).

Vậy hàm số  \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số lẻ.

LG b

 \(y = {1 \over {\cos x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số  \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.

Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số chẵn.

LG c

\(y = {\tan ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \( T = k\pi \), k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)

Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Các hàm số lượng giác

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.