Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.10 trang 8 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.10 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:

LG a

\(y = {1 \over {\sin x}}\) 

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)

Xét \(x = {\pi  \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi  \over 2} + T = {\pi  \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).

Vậy hàm số  \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số lẻ.

LG b

 \(y = {1 \over {\cos x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số  \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.

Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số chẵn.

LG c

\(y = {\tan ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \( T = k\pi \), k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)

Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua