Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1.10 trang 8 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.10 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ mỗi hàm số:

LG a

\(y = {1 \over {\sin x}}\) 

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)

Xét \(x = {\pi  \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi  \over 2} + T = {\pi  \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).

Vậy hàm số  \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số lẻ.

LG b

 \(y = {1 \over {\cos x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).

Cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số  \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.

Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

Đó là một hàm số chẵn.

LG c

\(y = {\tan ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)

Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \( T = k\pi \), k là số nguyên.

Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:

\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)

Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store