-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12
Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Đề bài
Cho hai số phức \(z_1, z_2\). Biết rằng \(z_1 + z_2\) và \(z_1. z_2\) là hai số thực. Chứng minh rằng \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(z_1 + z_2 = a\); \(z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R\). Khi đó \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - az + b = 0\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(z_1 + z_2 = a\); \(z_1. z_2 = b; a, b ∈ \mathbb R\)
Khi đó, \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\left( {z - {z_1}} \right)\left( {z - {z_2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {z^2} - z.{z_2} - z.{z_1} + {z_1}{z_2} = 0\\
\Leftrightarrow {z^2} - \left( {{z_1} + {z_2}} \right)z + {z_1}{z_2} = 0\\
\Leftrightarrow {z^2} - az + b = 0
\end{array}\)
Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 2 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 144 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
