Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12


Số nào trong các số sau là số thực?

Đề bài

Số nào trong các số sau là số thực?

A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)

B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)

C. \((1 + i\sqrt3)^2\)

D. \({{\sqrt 2  + i} \over {\sqrt 2  - i}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số phức \(z\) là số thực nếu phần ảo của nó bằng \(0\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta tìm phần ảo của các số đã cho:

(A). \(\left( {\sqrt 3  + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3  - 2i} \right) \) \(= \sqrt 3  + 2i - \sqrt 3  + 2i = 4i\)

là số thuần ảo (loại A)

(B). \(\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {2 - i\sqrt 5 } \right) \) \(= 2 + i\sqrt 5  + 2 - i\sqrt 5  = 4\) là số thực.

(C). \({\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)^2} = 1 + 2\sqrt 3 i - 3 \) \(=  - 2 + 2\sqrt 3 i\) không là số thực.

(D). \(\dfrac{{\sqrt 2  + i}}{{\sqrt 2  - i}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2  + i} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt 2  - i} \right)\left( {\sqrt 2  + i} \right)}}\) \( = \dfrac{{2 + 2\sqrt 2 i - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{2\sqrt 2 i}}{3}\) không là số thực.

Chọn đáp án (B)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí