-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Các dạng toán về điểm biểu diễn số phức
Các dạng toán về điểm biểu diễn số phức
1. Kiến thức cần nhớ
Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) biểu diễn số phức \(z = a + bi\).
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Cách 1: Tính số phức \(z\) dựa vào các phép đổi thông thường.
Cách 2:
- Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).
- Bước 2: Thay \(z = x + yi\) và điều kiện đề bài tìm \(x,y \Rightarrow M\).
Ví dụ: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(w + 2z = i\) biết \(w = 2 - i\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(z\).
Giải:
Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\) biểu diễn số phức \(z\), ta có:
\(2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( { - 1;1} \right)\).
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.
Phương pháp:
- Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).
- Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\).
- Bước 3: Kết luận:
+) Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\)
+) Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
+) Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\)
+) Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn:\(|z - (3 - 4i)| = 2\).
A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$.
B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$.
C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$.
D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$.
Giải:
Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .
Thay vào \(|z - (3 - 4i)| = 2\) có:
\(|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2 \)
$\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}} = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.
Chọn đáp án A
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về tìm min, max liên quan đến số phức
- Dạng lượng giác của số phức
- Bài 6 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 5 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 144 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
