Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12


Giải bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên tập số phức

LG a

a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Gọi \(\delta\) là 1 căn bậc hai của \(\Delta\), khi đó phương trình có 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{ - b + \delta }}{{2a}}\\{z_2} = \dfrac{{ - b - \delta }}{{2a}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)

LG b

b) \(z^4– 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \(z^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm \(z\) là căn bậc hai của các nghiệm \(t\) tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

\(z^4– 8 = 0\)

Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t =  \pm \sqrt 8 \)

\(\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} =  \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} =  \pm i\root 4 \of 8 \)

LG c

c) \(z^4– 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt \(z^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm \(z\) là căn bậc hai của các nghiệm \(t\) tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

\(z^4– 1 = 0\)

Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t =  \pm 1\).

\(\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 11 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập Chương IV - Số phức

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài