-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau trên tập số phức
LG a
a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)
Phương pháp giải:
Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Gọi \(\delta\) là 1 căn bậc hai của \(\Delta\), khi đó phương trình có 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{ - b + \delta }}{{2a}}\\{z_2} = \dfrac{{ - b - \delta }}{{2a}}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\)
Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)
LG b
b) \(z^4– 8 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(z^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm \(z\) là căn bậc hai của các nghiệm \(t\) tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết:
\(z^4– 8 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 8 \)
\(\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8 \)
LG c
c) \(z^4– 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(z^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm \(z\) là căn bậc hai của các nghiệm \(t\) tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết:
\(z^4– 1 = 0\)
Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
\(\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 11 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 12 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 1 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 2 trang 144 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 144 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
