Bài 5.6 trang 198 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.6 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số

LG a

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm (-1; -2) 

Phương pháp giải:

Công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\)\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 9\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2\) \( \Leftrightarrow y = 9\left( {x + 1} \right) - 2\) \( \Leftrightarrow y = 9x + 7\)

LG b

\(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại điểm có hoành độ x = -2

(Đề thi tốt nghiệp THPT 2008)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\) \( \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) = 4.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) \) \(=  - 24\)  

\(x =  - 2 \Rightarrow y = f\left( { - 2} \right) = 8\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 2;8} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 8\) \( =  - 24\left( {x + 2} \right) + 8 =  - 24x - 40\)

Vậy \(y =  - 24x - 40\).

LG c

\(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

(Đề thi tốt nghiệp THPT 2009)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Gọi điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm, khi đó \(f'\left( {{x_0}} \right) = k =  - 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} =  - 5\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 2 = 1\\{x_0} - 2 =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 7\\{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Tại điểm \(\left( {3;7} \right)\) ta có phương trình tiếp tuyến: \(y =  - 5\left( {x - 3} \right) + 7\) hay \(y =  - 5x + 22\)

Tại điểm \(\left( {1; - 3} \right)\) ta có phương trình tiếp tuyến: \(y =  - 5\left( {x - 1} \right) - 3\) hay \(y =  - 5x + 2\)

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là \(y =  - 5x + 2;y =  - 5x + 22.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài