Bài 5.3 trang 198 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.3 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho \(\varphi \left( x \right) = {8 \over x}.\) Chứng minh rằng \(\varphi '\left( { - 2} \right) = \varphi '\left( 2 \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm và thay \(x=-2,x=2\).

Lời giải chi tiết

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \dfrac{8}{{x + \Delta x}} - \dfrac{8}{x}\\ = \dfrac{{8\left[ {x - \left( {x + \Delta x} \right)} \right]}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8\Delta x}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 8}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{ - 8}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{x\left( {x + 0} \right)}} = \dfrac{{ - 8}}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow \varphi '\left( x \right) =  - \dfrac{8}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow \varphi '\left( 2 \right) =  - \dfrac{8}{{{2^2}}} =  - 2\\\varphi '\left( { - 2} \right) =  - \dfrac{8}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} =  - 2\\ \Rightarrow \varphi '\left( 2 \right) = \varphi '\left( { - 2} \right)\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí