Bài 5.3 trang 198 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.3 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho \(\varphi \left( x \right) = {8 \over x}.\) Chứng minh rằng \(\varphi '\left( { - 2} \right) = \varphi '\left( 2 \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm và thay \(x=-2,x=2\).

Lời giải chi tiết

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \dfrac{8}{{x + \Delta x}} - \dfrac{8}{x}\\ = \dfrac{{8\left[ {x - \left( {x + \Delta x} \right)} \right]}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8\Delta x}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 8}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{ - 8}}{{x.\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 8}}{{x\left( {x + 0} \right)}} = \dfrac{{ - 8}}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow \varphi '\left( x \right) =  - \dfrac{8}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow \varphi '\left( 2 \right) =  - \dfrac{8}{{{2^2}}} =  - 2\\\varphi '\left( { - 2} \right) =  - \dfrac{8}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} =  - 2\\ \Rightarrow \varphi '\left( 2 \right) = \varphi '\left( { - 2} \right)\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài