Bài 5.1 trang 198 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.1 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: 

LG a

\(y = 3x - 5;\)

Phương pháp giải:

Xem lại định nghĩa đạo hàm tại đây.

Lời giải chi tiết:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = 3\left( {x + \Delta x} \right) - 5 - \left( {3x - 5} \right)\\ = 3x + 3\Delta x - 5 - 3x + 5\\ = 3\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3\\ \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3\end{array}\)

LG b

\(y = 4{x^2} - 0,6x + 7;\)

Lời giải chi tiết:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \left[ {4{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} - 0,6\left( {x + \Delta x} \right) + 7} \right]\\ - \left( {4{x^2} - 0,6x + 7} \right)\\ = 8x\Delta x + 4{\left( {\Delta x} \right)^2} - 0,6\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 8x + 4\Delta x - 0,6\\ \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 8x - 0,6\end{array}\)

LG c

\(y = 4x - {x^2};\)

Lời giải chi tiết:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \left[ {4\left( {x + \Delta x} \right) - {{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}} \right] - \left( {4x - {x^2}} \right)\\ = 4\Delta x - 2x\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 4 - 2x - \Delta x\\ \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 4 - 2x\end{array}\)

LG d

\(y = \sqrt {3x + 1} ;\)

Lời giải chi tiết:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1}  - \sqrt {3x + 1} \\ = \dfrac{{3\left( {x + \Delta x} \right) + 1 - \left( {3x + 1} \right)}}{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1}  + \sqrt {3x + 1} }}\\ = \dfrac{{3\Delta x}}{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1}  + \sqrt {3x + 1} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{3}{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1}  + \sqrt {3x + 1} }}\\ \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{3}{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1}  + \sqrt {3x + 1} }}\\ = \dfrac{3}{{\sqrt {3\left( {x + 0} \right) + 1}  + \sqrt {3x + 1} }}\\ = \dfrac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\end{array}\)

LG e

\(y = {1 \over {x - 2}};\)

Lời giải chi tiết:

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \dfrac{1}{{x + \Delta x - 2}} - \dfrac{1}{{x - 2}}\\ = \dfrac{{x - 2 - x - \Delta x + 2}}{{\left( {x + \Delta x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \Delta x}}{{\left( {x + \Delta x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + \Delta x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + \Delta x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {x + 0 - 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

LG f

\(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} = \dfrac{{2 - \left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{1 - \sqrt x }}\) \( = \dfrac{2}{{1 - \sqrt x }} - 1\)

Với \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \dfrac{2}{{1 - \sqrt {x + \Delta x} }} - 1 - \left( {\dfrac{2}{{1 - \sqrt x }} - 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{1 - \sqrt {x + \Delta x} }} - \dfrac{2}{{1 - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right) - 2\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {\sqrt {x + \Delta x}  - \sqrt x } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + \Delta x - x} \right)}}{{\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + \Delta x}  + \sqrt x } \right)}}\\ = \dfrac{{2\Delta x}}{{\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + \Delta x}  + \sqrt x } \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{2}{{\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + \Delta x}  + \sqrt x } \right)}}\\ \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{2}{{\left( {1 - \sqrt {x + \Delta x} } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {x + \Delta x}  + \sqrt x } \right)}}\\ = \dfrac{2}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt x } \right)}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt x {{\left( {1 - \sqrt x } \right)}^2}}}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài