Bài 5.5 trang 198 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.5 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số...

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số

\(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr
- 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hàm số không liên tục tại \(x=0\) và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} 1 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 0\).

Do đó không có đạo hàm tại \(x = 0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập trắc nghiệm trang 199 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài tập trắc nghiệm trang 199 sách bài tập đại số và giải tích 11
Bài 5.6 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.6 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số...
Bài 5.4 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.4 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số y = |x - 1| không có đạo hàm tại x = 1 ...
Bài 5.3 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.3 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng...
Bài 5.2 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.2 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính...
Bài 5.1 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.1 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: ...