Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 5.5 trang 198 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.5 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số...

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số

\(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr 
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr 
- 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hàm số không liên tục tại \(x=0\) và suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} 1 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 1} \right) =  - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 0\).

Do đó không có đạo hàm tại \(x = 0\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store