Giải Bài 49 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều


Đề bài

a)     Cho A= 4 +22 +23 +...+22005 . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b)    Cho B= 5 + 52 +53 +...+ 52021. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính A

Bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.

Lời giải chi tiết

a)     A= 4 +22 +23 +...+22005

2.A = 2. (4 +22 +23 +...+22005)

2.A = 8+23+24 +...+ 22006

2.A – A = 8+23+24 +...+ 22006 – (4 +22 +23 +...+22005)

A = 22006

Vậy A là một lũy thừa cơ số 2.

b)    B= 5 + 52 +53 +...+ 52021

B có 2021 số hạng. Mỗi số hạng đều có tận cùng là 5( do lũy thừa cơ số 5 cos chữ số tận cùng là 5) nên B có chữ số tận cùng là 5. Vậy B+8 có chữ số tận cùng là 3

Mà bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.

     Vậy B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.

 


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu