Giải Bài 43 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều


Đề bài

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a)     A = 1+3+32 +33 +…+399 + 3100 ;

b)    B = 2100 – 299 + 298 – 297 +…- 23 +22 – 2 +1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phát hiện quy luật

Để tính tổng 1+a+a2 +a3 +…+ak + ak+1 với a,k là số tự nhiên, ta nhân biểu thức với a

Lời giải chi tiết

a)     A = 1+3+32 +33 +…+399 + 3100

3. A = 3.( 1+3+32 +33 +…+399 + 3100 )

        = 3+32 +33 +…+3100 + 3101

Ta có: 3.A –A = 3+32 +33 +…+3100 + 3101 – (1+3+32 +33 +…+399 + 3100)

2.A = 3101 – 1

A = (3101 – 1) : 2

b)    2. B = 2. (2100 – 299 + 298 – 297 +…- 23 +22 – 2 +1)

2.B = 2101 – 2100 + 299 – 298 +…- 24+23 – 22 +2

2.B + B = 2101 – 2100 + 299 – 298 +…- 24+23 – 22 +2 + (2100 – 299 + 298 – 297 +…- 23 +22 – 2 +1)

Nên 3. B = 2101 +1

Vậy B = (2101 +1) : 3


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu