Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 1: Vectơ trong không gian

Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11


Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A...

Đề bài

Trong không gian cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(A’B’C’D’\) chỉ có chung nhau một điểm \(A\). Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \) suy ra điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB'} ,\)

\(\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD'} \) 

Do đó \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  \) \(= \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'} } \right)\)

Vì \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Nên \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {C{\rm{D}}}  + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {AC'} \)

Vậy \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {CC'} \)

Hệ thức \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \) biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.6 trang 130 SBT hình học 11

    Giải bài 3.6 trang 130 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành...

  • Bài 3.7 trang 130 SBT hình học 11

    Giải bài 3.7 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’

  • Bài 3.4 trang 130 SBT hình học 11

    Giải bài 3.4 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a...

  • Bài 3.3 trang 129 SBT hình học 11

    Giải bài 3.3 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho...

  • Bài 3.2 trang 129 SBT hình học 11

    Giải bài 3.2 trang 129 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua