Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11


Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A...

Đề bài

Trong không gian cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(A’B’C’D’\) chỉ có chung nhau một điểm \(A\). Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \) suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB'} ,\)

\(\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD'} \) 

Do đó \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  \) \(= \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'} } \right)\)

Vì \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {AC'} \)

Nên \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {C{\rm{D}}}  + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {AC'} \)

Vậy \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {CC'} \)

Hệ thức \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \) biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Vectơ trong không gian

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài