Bài 3.1 trang 129 SBT hình học 11

Giải bài 3.1 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’...

Đề bài

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {AO'} \) theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.

b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {AB} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xen các điểm thức hợp và sử dụng các tính chất cộng véc tơ, quy tắc trung điểm,... để biểu diễn một véc tơ qua ba véc tơ không đồng phẳng trong không gian.

Lời giải chi tiết

a) *\(\displaystyle \overrightarrow {AO} = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} = {1 \over 2}\overrightarrow {A'C'} \) \(\displaystyle = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right)\)

\(\displaystyle \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AB} + {1 \over 2}\overrightarrow {B{\rm{D}}} ,....\)

*\(\displaystyle \overrightarrow {AO} = {1 \over 2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \)

\(\displaystyle \eqalign{
& = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} } \right) = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right) \cr
& = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + {1 \over 2}\overrightarrow {B'D'} \cr
& = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} + {1 \over 2}\overrightarrow {B'D'} ,... \cr} \)

b) \(\displaystyle \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'A'}\) \(\displaystyle = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} \)

(vì \(\displaystyle \overrightarrow {D'C'} = \overrightarrow {DC} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {CB} \)) nên \(\displaystyle \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {AB} \).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.2 trang 129 SBT hình học 11
Giải bài 3.2 trang 129 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
Bài 3.3 trang 129 SBT hình học 11
Giải bài 3.3 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho...
Bài 3.4 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.4 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a...
Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A...
Bài 3.6 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.6 trang 130 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành...
Bài 3.7 trang 130 SBT hình học 11
Giải bài 3.7 trang 130 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’