-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.38 trang 131 SBT hình học 12
Giải bài 3.38 trang 131 sách bài tập hình học 12. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:...
Đề bài
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng ΔΔ và Δ′Δ′ trong các trường hợp sau:
a) Δ:{x=1+ty=−1−tz=1Δ:⎧⎪⎨⎪⎩x=1+ty=−1−tz=1 và Δ′:{x=2−3t′y=2+3t′z=3t′Δ′:⎧⎪⎨⎪⎩x=2−3t′y=2+3t′z=3t′
b) Δ:{x=ty=4−tz=−1+2tΔ:⎧⎪⎨⎪⎩x=ty=4−tz=−1+2t và Δ′:{x=t′y=2−3t′z=−3t′Δ′:⎧⎪⎨⎪⎩x=t′y=2−3t′z=−3t′
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, sử dụng công thức:
d(Δ,Δ′)=d(Δ,(α))d(Δ,Δ′)=d(Δ,(α)) =|ax0+by0+cz0+d|√a2+b2+c2=|ax0+by0+cz0+d|√a2+b2+c2
ở đó Δ′⊂(α),Δ//(α)Δ′⊂(α),Δ//(α) và M∈ΔM∈Δ.
Lời giải chi tiết
a) Gọi (α)(α) là mặt phẳng chứa ΔΔ và song song với Δ′Δ′.
Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α)(α) là: →u=(1;−1;0)→u=(1;−1;0) và →u′=(−1;1;1)→u′=(−1;1;1).
Suy ra →nα=[→u′,→u]=(−1;−1;0)−→nα=[→u′,→u]=(−1;−1;0)
(α)(α) đi qua điểm M1(1; -1; 1) thuộc ΔΔ và có vecto pháp tuyến: →nα′=(1;1;0)−→nα′=(1;1;0)
Vậy phưong trình của mặt phẳng (α)(α) có dạng x–1+y+1=0x–1+y+1=0 hay x+y=0x+y=0
Ta có: M2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng Δ′Δ′
d(Δ,Δ′)=d(M2,(α))d(Δ,Δ′)=d(M2,(α))=|2+2|√1+1=2√2=|2+2|√1+1=2√2
b) Hai đường thẳng ΔΔ và Δ′Δ′ có phương trình là:
Δ:{x=ty=4−tz=−1+2tΔ:⎧⎪⎨⎪⎩x=ty=4−tz=−1+2t và Δ′:{x=t′y=2−3t′z=−3t′Δ′:⎧⎪⎨⎪⎩x=t′y=2−3t′z=−3t′
Phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa ΔΔ và song song với Δ′Δ′ là 9x + 5y – 2z – 22 = 0
Lấy điểm M’(0; 2; 0) trên Δ′Δ′.
Ta có d(Δ,Δ′)=d(M′,(α))d(Δ,Δ′)=d(M′,(α))=|5.(2)−22|√81+25+4=12√110=|5.(2)−22|√81+25+4=12√110.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ΔΔ và Δ′Δ′ là 12√11012√110.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.42 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
