Bài 3.38 trang 131 SBT hình học 12


Giải bài 3.38 trang 131 sách bài tập hình học 12. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:...

Đề bài

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng ΔΔΔΔ trong các trường hợp sau:

a) Δ:{x=1+ty=1tz=1Δ:x=1+ty=1tz=1Δ:{x=23ty=2+3tz=3tΔ:x=23ty=2+3tz=3t

b) Δ:{x=ty=4tz=1+2tΔ:x=ty=4tz=1+2tΔ:{x=ty=23tz=3tΔ:x=ty=23tz=3t

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.

- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, sử dụng công thức:

d(Δ,Δ)=d(Δ,(α))d(Δ,Δ)=d(Δ,(α)) =|ax0+by0+cz0+d|a2+b2+c2=|ax0+by0+cz0+d|a2+b2+c2

ở đó Δ(α),Δ//(α)Δ(α),Δ//(α)MΔMΔ.

Lời giải chi tiết

a) Gọi (α)(α) là mặt phẳng chứa ΔΔ và song song với ΔΔ.

Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α)(α) là:  u=(1;1;0)u=(1;1;0)  và u=(1;1;1)u=(1;1;1).

Suy ra  nα=[u,u]=(1;1;0)nα=[u,u]=(1;1;0)

(α)(α) đi qua điểm M1(1; -1; 1) thuộc ΔΔ và có vecto pháp tuyến:  nα=(1;1;0)nα=(1;1;0)

Vậy phưong trình của mặt phẳng (α)(α) có dạng x1+y+1=0x1+y+1=0 hay x+y=0x+y=0

Ta có: M2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng ΔΔ

d(Δ,Δ)=d(M2,(α))d(Δ,Δ)=d(M2,(α))=|2+2|1+1=22=|2+2|1+1=22

b) Hai đường thẳng ΔΔΔΔ có phương trình là:

Δ:{x=ty=4tz=1+2tΔ:x=ty=4tz=1+2tΔ:{x=ty=23tz=3tΔ:x=ty=23tz=3t

Phương trình mặt phẳng (α)(α) chứa ΔΔ và song song với ΔΔ là 9x + 5y – 2z – 22 = 0

Lấy điểm M’(0; 2; 0) trên ΔΔ.

Ta có d(Δ,Δ)=d(M,(α))d(Δ,Δ)=d(M,(α))=|5.(2)22|81+25+4=12110=|5.(2)22|81+25+4=12110.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng ΔΔΔΔ1211012110.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.