-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.38 trang 131 SBT hình học 12
Giải bài 3.38 trang 131 sách bài tập hình học 12. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:...
Đề bài
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) trong các trường hợp sau:
a) \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t'}\\{y = 2 + 3t'}\\{z = 3t'}\end{array}} \right.\)
b) \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z = - 3t'}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, sử dụng công thức:
\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {\Delta ,\left( \alpha \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
ở đó \(\Delta ' \subset \left( \alpha \right),\Delta //\left( \alpha \right)\) và \(M \in \Delta \).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với \(\Delta '\).
Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = (1; - 1;0)\) và \(\overrightarrow u ' = ( - 1;1;1)\).
Suy ra \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\)
\((\alpha )\) đi qua điểm M1(1; -1; 1) thuộc \(\Delta \) và có vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow {{n_{\alpha '}}} = (1;1;0)\)
Vậy phưong trình của mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng \(x – 1 + y + 1=0 \) hay \(x + y = 0\)
Ta có: M2((2; 2; 0) thuộc đường thẳng \(\Delta '\)
\(d(\Delta ,\Delta ') = d({M_2},(\alpha ))\)\( = \dfrac{{|2 + 2|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = 2\sqrt 2 \)
b) Hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) có phương trình là:
\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z = - 3t'}\end{array}} \right.\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \(\Delta \) và song song với \(\Delta '\) là 9x + 5y – 2z – 22 = 0
Lấy điểm M’(0; 2; 0) trên \(\Delta '\).
Ta có \(d(\Delta ,\Delta ') = d(M',(\alpha ))\)\( = \dfrac{{|5.(2) - 22|}}{{\sqrt {81 + 25 + 4} }} = \dfrac{{12}}{{\sqrt {110} }}\).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(\dfrac{{12}}{{\sqrt {110} }}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.39 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12
- Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.42 trang 132 SBT hình học 12
- Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
