Bài 2.60 trang 86 SBT đại số và giải tích 11>
Giải bài 2.60 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giả sử A và B là hai biến cố và...
Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố \(\dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng
LG a
\(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)=\)
\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)\)
\(=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
\(\Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) \)
\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)
Nên \(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)
\(= \dfrac{{P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)
\(= 1 - a\).
LG b
\(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì
cùng liên quan đến phép thử thì
\(P(A\cup B)=\)
\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(P\left( {A \cup B} \right) \)
\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \)
\(\le P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Nên \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1{\rm{ }}\) \(\text{ (1)}\)
Mặt khác, \(2P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) \)
\(\ge P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Vậy \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge \dfrac{1}{2}\).
Kết hợp với \(\text{(1)}\), ta có \(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 2.61 trang 87 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.62 trang 87 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.63 trang 87 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.64 trang 87 SBT đại số và giải tích 11
- Bài 2.65 trang 87 SBT đại số và giải tích 11
>> Xem thêm