Bài 2.60 trang 86 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.60 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giả sử A và B là hai biến cố và...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giả sử \(A\) và \(B\) là hai biến cố \(\dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng

LG a

\(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 - a\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì

cùng liên quan đến phép thử thì

\(P(A\cup B)=\)

\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Lời giải chi tiết:

Theo tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì

cùng liên quan đến phép thử thì

\(P(A\cup B)\)

\(=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)

\(\Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) \)

\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)

Nên \(\dfrac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)

\(= \dfrac{{P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \)

\(= 1 - a\).

LG b

\(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kì

cùng liên quan đến phép thử thì

\(P(A\cup B)=\)

\(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(P\left( {A \cup B} \right) \)

\(= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) \)

\(\le P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Nên \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1{\rm{                                                                        }}\) \(\text{ (1)}\)

Mặt khác, \(2P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) \)

\(\ge P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Vậy \(a = \dfrac{{P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge \dfrac{1}{2}\).

Kết hợp với \(\text{(1)}\), ta có \(\dfrac{1}{2} \le a \le 1\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
  • Bài 2.61 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.61 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.62 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.62 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho 5 đoạn thẳng với các độ dài 3, 5, 7, 9, 11 Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng...

  • Bài 2.63 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.63 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau. Khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác định xác suất để hai máy cùng hoạt động tốt trong ngày là...

  • Bài 2.64 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.64 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau. Khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Xác định xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là...

  • Bài 2.65 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.65 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có ba học sinh vào ba quầy sách để mua sách. Xác suất để cả ba học sinh này vào cùng một quầy là...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí