Bài 2.57 trang 86 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 2.57 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên \(6\) cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho

LG a

Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac {n(A)}{n(\Omega)} \).

Trong câu này, sử dụng hoán vị để tìm số phần tử trong không gian, sử dụng hoán vị, quy tắc nhân để tìm số phần tử của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người do đó \(n\left( \Omega  \right) = 6!\).

Kí hiệu A là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà ” ;

Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau:

- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách.

- Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà.

- Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có \(3!\) cách.

Theo quy tắc nhân, ta có \(n\left( A \right) = 4.2.3! = 48\).

Từ đó \(P\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{48}}{{6!}} = \dfrac{1}{{15}}\) .

LG b

Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac {n(A)}{n(\Omega)} \).

Trong câu này, sử dụng hoán vị để tìm số phần tử trong không gian, sử dụng hoán vị, tổ hợp, quy tắc nhân để tìm số phần tử của biến cố

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người do đó \(n\left( \Omega  \right) = 6!\).

B là biến cố: “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ”.

Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau:

- Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách.

- Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có \(C_3^2 = 3\) cách.

- Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách.

- Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có \(3!\) cách.

Theo quy tắc nhân, ta có

\(n\left( B \right) = 4.C_3^2.2.3! = 144\).

Vậy \(P\left( B \right) = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{144}}{{6!}} = \dfrac{1}{5}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.58 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.58 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người.

  • Bài 2.59 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.59 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, 3 con rô, 3 con cơ và 3 con nhép.

  • Bài 2.60 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.60 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giả sử A và B là hai biến cố và...

  • Bài 2.61 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.61 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.62 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.62 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho 5 đoạn thẳng với các độ dài 3, 5, 7, 9, 11 Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí