Bài 2.49 trang 83 SBT hình học 11

Giải bài 2.49 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho đường thẳng B’C’cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên ba cạnh \(AB, AC, AD\) lần lượt lấy các điểm \(B’, C’, D’\) sao cho đường thẳng \(B’C’\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K\), đường thẳng \(C’D’\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(J\), đường thẳng \(D’B’\) cắt đường thẳng \(DB\) tại \(I\).

a) Chứng minh ba điểm \(I, J, K\) thẳng hàng.

b) Lấy điểm \(M\) ở giữa đoạn thẳng \(BD\); điểm \(N\) ở giữa đoạn thẳng \(CD\) sao cho đường thẳng \(MN\) cắt đường thẳng \(BC\) và điểm \(F\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Xác định thiết diện của tứ diện \(ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \((MNF)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh ba điểm \(I,J,K\) cùng thuộc giao tuyến của \((CBD)\) và \((C’B’D’)\).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNF)\) với các mặt của \(ABCD\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(K = B'C' \cap BC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in B'C' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\K \in BC \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

\(J = C'D' \cap CD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in C'D' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\J \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow J \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Do đó \(KJ = \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\).

Mà \(I = B'D' \cap BD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in B'D' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\I \in BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KJ\)

Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.

b) Trong (BCD), gọi \(R = MN \cap BC\).

Trong (ABC), gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của RF với AB, AC.

Khi đó

\(\begin{array}{l}\left( {MNF} \right) \cap \left( {BCD} \right) = MN\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NQ\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PM\end{array}\)

Vật thiết diện là tứ giác MNQP.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.50 trang 84 SBT hình học 11
Giải bài 2.50 trang 84 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:...
Bài 2.48 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.48 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi G1 và G1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD...
Bài 2.47 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.47 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM...
Bài 2.46 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.46 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C’M và song song với BC...
Bài 2.45 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.45 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC...