Bài 2.49 trang 83 SBT hình học 11


Giải bài 2.49 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho đường thẳng B’C’cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên ba cạnh \(AB, AC, AD\) lần lượt lấy các điểm \(B’, C’, D’\) sao cho đường thẳng \(B’C’\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K\), đường thẳng \(C’D’\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(J\), đường thẳng \(D’B’\) cắt đường thẳng \(DB\) tại \(I\).

a) Chứng minh ba điểm \(I, J, K\) thẳng hàng.

b) Lấy điểm \(M\) ở giữa đoạn thẳng \(BD\); điểm \(N\) ở giữa đoạn thẳng \(CD\) sao cho đường thẳng \(MN\) cắt đường thẳng \(BC\) và điểm \(F\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Xác định thiết diện của tứ diện \(ABCD\) khi cắt bởi mặt phẳng \((MNF)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh ba điểm \(I,J,K\) cùng thuộc giao tuyến của \((CBD)\) và \((C’B’D’)\).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNF)\) với các mặt của \(ABCD\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(K = B'C' \cap BC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in B'C' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\K \in BC \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow K \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

\(J = C'D' \cap CD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in C'D' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\J \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow J \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Do đó \(KJ = \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right)\).

Mà \(I = B'D' \cap BD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in B'D' \subset \left( {B'C'D'} \right)\\I \in BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow I \in \left( {B'C'D'} \right) \cap \left( {BCD} \right) = KJ\)

Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.

b) Trong (BCD), gọi \(R = MN \cap BC\).

Trong (ABC), gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của RF với AB, AC.

Khi đó

\(\begin{array}{l}\left( {MNF} \right) \cap \left( {BCD} \right) = MN\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ACD} \right) = NQ\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP\\\left( {MNF} \right) \cap \left( {ABD} \right) = PM\end{array}\)

Vật thiết diện là tứ giác MNQP.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài