Bài 2.45 trang 83 SBT hình học 11

Giải bài 2.45 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC...

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang (đáy lớn \(AD\)). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\).

a) Xác định giao điểm \(M\) của \( AI\) và \((SCD)\).

b) Chứng minh \(IJ\parallel \left( {SAD} \right)\).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp \((P)\) qua \(I\), song song với \(SD\) và \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mở rộng mặt phẳng \((SCD)\), từ đó tìm giao điểm \(M\).

b) Chứng minh \(IJ\) song song với một đường thẳng nằm trong \((SAD)\).

c) Xác định giao tuyến của \((P)\) với các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O' = AB \cap C{\rm{D}}\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
O' \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\
O' \in CD \subset \left( {SCD} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O' \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Mà \(S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên \(SO'= \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)

Trong (SAB) gọi \(M = AI \cap SO'\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M \in AI\\
M \in SO' \subset \left( {SCD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow M = AI \cap \left( {SCD} \right)\)

b) Tam giác SBC có I, J lần lượt là trung điểm SB, SC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC.

Do đó IJ//BC. Mà BC//AD nên IJ//AD

Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên IJ//(SAD).

Đường thẳng qua \(I\) song song với \(SD\) cắt \(BD\) tại \(K\).

Do \({{OB} \over {O{\rm{D}}}} = {{BC} \over {A{\rm{D}}}} < 1\) nên \(OB < OD\).

Do đó điểm \(K\) thuộc đoạn \(OD\).

Qua \(K\), kẻ đường thẳng song song với \(AC \) cắt \(DA, DC, BA\) lần lượt tại \(E, F, P\).

Gọi \(R = IP \cap SA\). Kéo dài \(PI\) cắt \(SO’\) tại \(N\)

Gọi \(L = NF \cap SC\)

Ta có thiết diện là ngũ giác \(IREFL\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.46 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.46 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C’M và song song với BC...
Bài 2.47 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.47 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM...
Bài 2.48 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.48 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi G1 và G1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD...
Bài 2.49 trang 83 SBT hình học 11
Giải bài 2.49 trang 83 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho đường thẳng B’C’cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I...
Bài 2.50 trang 84 SBT hình học 11
Giải bài 2.50 trang 84 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:...